若a+b+c=0 求证a^2/(2a^2+bc)+b^2/(2b^2+ac)+c^2/(2c^2+ab)=1

什么换元法，投机取巧法吧？要能成立也就算了，你能保证 -a/c > 0, -b/c > 0, |a/c| <= 1, |b/c| <= 1 吗？

题目中可没有这样的条件，就不能这么一厢情愿地瞎换

a = -(b+c)

原式 = (b+c)^2/(2a^2+5bc+2c^2) + b^2/(2b^2 - bc - c^2) + c^2/(-b^2 -bc + 2c^2)
= (b+c)^2/[(2b+c)(b+2c)] + b^2/[(2b+c)(b-c)] - c^2/[(b-c)(b+2c)]
= [(b+c)^2(b-c) + b^2(b+2c) - c^2(2b+c)]/[(2b+c)(b-c)(b+2c)]
= [(b+c)^2(b-c) + b^2(b+c) + b^2c - c^2(b+c) - c^2b]/[(2b+c)(b-c)(b+2c)]
= [(b+c)^2(b-c) + (b^2-c^2)(b+c) + bc(b-c)]/[(2b+c)(b-c)(b+2c)]
= (b-c)[(b+c)^2 + (b+c)^2 + bc]/[(2b+c)(b-c)(b+2c)]
= (b-c)(2b+c)(b+2c)/[(2b+c)(b-c)(b+2c)]
= 1

前提是a^2+b^2+c^2不等于0

用换元法

-a/c-b/c=1
令sinx=根号下-a/c
则cosx=根号下-b/c

则a=-csin^2x
b=-ccos^2x

代入原式中，可证（过程略）

楼上教训得极是！确实不能如此换元！

初中题目